砍桂花树的是吴刚。

吴刚是中国古代神话故事中的人物，相传它是居住在月亮上的仙人，月亮上广寒宫的前面有一棵生长繁茂，五百多丈高的桂树，吴刚因受到天帝惩罚到月宫砍伐桂树，但桂树随砍随合，因为只有砍倒桂树才能免罪，所以吴刚便在清冷的月宫中日复一日、年复一年地砍着桂树。

广寒宫是中国古代神话传说中位于月亮的宫殿，月宫也称蟾宫，是嫦娥奔月后所居住的屋舍。相传，嫦娥因偷吃了羿的不死药而飞升至月宫，从此无法与家人相见。后来人们便在八月十五这一天，将跟月亮一样圆的点心置于庭院中，以寄托嫦娥对家人的思念，年年如是，最后成为了中秋节。